DUELLO INFINITESIMALE: NEWTON, LEIBNIZ E LA BATTAGLIA PER IL CALCOLO

Introduzione storica: l’alba del calcolo moderno

Alla soglia del XVII secolo, il Rinascimento aveva aperto le porte a una nuova era di indagine scientifica. In questo contesto di fervore intellettuale, due luminari, Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz, svilupparono in modo del tutto indipendente il calcolo infinitesimale, uno strumento matematico che, affrontando il concetto di infinitamente piccolo e infinitamente grande, ha permesso una comprensione più profonda delle dinamiche fisiche e celesti.

Il lavoro parallelo di Newton e Leibniz nel calcolo ha svelato meccanismi per quantificare il cambiamento e la crescita, diventando pilastri per innumerevoli scoperte future. Nonostante ciò, le loro carriere furono ombreggiate da una disputa sulla priorità del calcolo, una contesa che rimane parte integrante della loro eredità e della storia della scienza.

Per comprendere appieno l’impatto di questa rivalità e il suo contributo alla matematica, è essenziale considerare non solo le loro scoperte, ma anche le circostanze della loro epoca, delineando così un quadro più completo di questa fascinante pagina di storia.

Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz: così diversi e così vicini

Isaac Newton, nato nel 1643 a Woolsthorpe, Inghilterra, si affermò come uno dei più influenti scienziati di tutti i tempi. Dopo aver studiato al Trinity College di Cambridge, la sua curiosità intellettuale lo guidò alla formulazione delle leggi del moto e della legge universale di gravitazione. Ma la sua genialità non si fermò alla fisica: la sua ricerca del ‘flusso’ e delle ‘fluenti’ lo portò a gettare le basi del calcolo differenziale e integrale, rivoluzionando il modo in cui si misurano i cambiamenti nel tempo e nello spazio.

Quasi contemporaneamente, Gottfried Wilhelm Leibniz, nato nel 1646 a Lipsia, nell’attuale Germania, mostrò un talento precoce nelle discipline umanistiche e scientifiche. Dopo aver conseguito la laurea in legge, si distinse non solo come giurista e filosofo ma anche come matematico. La sua versione del calcolo, indipendentemente sviluppata da quella di Newton, si caratterizzava per un notevole sistema di notazione che è ancora in uso oggi. Leibniz contribuì notevolmente a molte aree di studio, dalla logica alla tecnologia, dalla metafisica alla teologia.

Nonostante le loro vite si svolgessero in paesi differenti e le loro personalità fossero diverse—Newton il solitario e introverso, Leibniz il diplomatico e l’enciclopedista—entrambi raggiunsero vette di eccellenza che gettarono una luce duratura sulla scienza e la matematica. La disputa sulla priorità del calcolo, tuttavia, offuscherà in parte il loro rapporto, ponendo le basi per uno dei più famosi conflitti intellettuali della storia.

Il battito del progresso: il calcolo infinitesimale e la rivoluzione matematica

Il calcolo infinitesimale è un campo della matematica sviluppato indipendentemente nei tardi anni del XVII secolo da Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz. Questo potente strumento matematico si occupa dello studio dei limiti, delle derivate e degli integrali — concetti fondamentali per analizzare le variazioni e il movimento.

In termini semplici, il calcolo differenziale, una parte del calcolo infinitesimale, consente di determinare il tasso di variazione istantaneo di una funzione rispetto a una delle sue variabili, comunemente noto come la “derivata”. Questo ha trasformato la comprensione dei cambiamenti e del movimento in fisica, consentendo agli scienziati di calcolare velocità e accelerazioni in maniera precisa.

D’altra parte, il calcolo integrale, l’altro pilastro del calcolo infinitesimale, si occupa di aggregare infinitesimi per determinare l’area sotto una curva, il volume di un solido e altri problemi di sommatoria. Questo ha avuto implicazioni dirette non solo in fisica per la comprensione di concetti come la distanza percorsa in funzione del tempo, ma anche in altre aree come l’ingegneria, l’economia e le scienze ambientali.

La rivoluzione del calcolo infinitesimale risiede nella sua capacità di affrontare problemi complessi che prima erano inaccessibili. Per esempio, ha reso possibile la formulazione di equazioni che descrivono il movimento dei pianeti e la dinamica dei fluidi, portando a una comprensione più profonda dei fenomeni naturali e alla nascita della fisica classica.

La sua importanza per lo sviluppo della matematica moderna è inestimabile. Ha fornito un linguaggio e un quadro per l’evoluzione di quasi tutti i rami della matematica successiva, dalla topologia alla teoria dei numeri, e ha stabilito le basi per le scienze applicate e la tecnologia moderna. Il calcolo infinitesimale non è solo uno dei maggiori trionfi intellettuali nella storia della matematica, ma è anche una delle conquiste più fondamentali del pensiero umano.

La disputa

La disputa su chi avesse inventato per primo il calcolo infinitesimale tra Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz è una delle più famose controversie nella storia della scienza. Entrambi gli scienziati svilupparono i principi fondamentali del calcolo in modo indipendente, ma le loro priorità e i metodi erano distinti.

Argomenti di Newton:

  • Newton cominciò a lavorare su ciò che lui chiamava “method of fluxions” (metodo delle flussioni) già nel 1666, ma i suoi lavori non furono pubblicati fino al 1693 (in forma ridotta) e al 1704 (più estesamente nel suo “Opticks”).
  • La sua metodologia era basata su concetti geometrici e sui limiti, ma la notazione e l’approccio erano diversi da quelli moderni.
  • Newton sosteneva che, nonostante la pubblicazione tardiva, aveva sviluppato le idee del calcolo anni prima di Leibniz.

Argomenti di Leibniz:

  • Leibniz iniziò a lavorare sul calcolo intorno al 1673 e pubblicò il suo primo documento importante sul calcolo nel 1684, seguito da ulteriori pubblicazioni.
  • La sua notazione, particolarmente quella per la derivazione e l’integrazione, è quella che è stata adottata universalmente nel calcolo moderno.
  • Leibniz sostenne che il suo lavoro era indipendente da quello di Newton e che la sua notazione e il suo metodo erano più pratici e facili da usare.

Analisi delle Prove:

  • Pubblicazioni: Newton non pubblicò i suoi lavori sul calcolo per molti anni, mentre Leibniz li pubblicò in modo più tempestivo e accessibile.
  • Lettere e Appunti: Ci sono lettere e appunti che mostrano lo sviluppo del lavoro di entrambi gli scienziati. Newton aveva appunti che datano prima del lavoro di Leibniz, ma non erano accessibili al pubblico.
  • Influenza e Riconoscimento: Alcuni contemporanei di entrambi gli scienziati riconobbero le loro rispettive contribuzioni, ma la comunità scientifica era divisa su chi avesse la priorità.

La disputa si intensificò dopo la morte di Leibniz nel 1716, quando Newton, allora presidente della Royal Society, commissionò un’analisi per stabilire la priorità del calcolo, che ovviamente favorì Newton. Tuttavia, oggi è generalmente accettato che entrambi gli scienziati hanno sviluppato il calcolo in modo indipendente, ognuno apportando contributi unici e preziosi alla matematica.

Conclusione: eredità incalcolabile di una rivalità storica

La controversia tra Newton e Leibniz sul calcolo infinitesimale, più che un mero duello intellettuale, rappresenta un capitolo fondamentale nella storia della matematica. Da questa rivalità è emersa una profonda comprensione di come la genialità umana possa manifestarsi attraverso percorsi diversi, ciascuno portatore di illuminazioni uniche.

Oggi, guardando indietro a quel periodo di fervore e disputa, possiamo apprezzare come la loro competizione abbia effettivamente arricchito il campo della matematica. Entrambi i protagonisti, con le loro straordinarie menti e il loro indipendente sviluppo del calcolo, hanno posto le basi per innumerevoli scoperte future, aprendo la strada a generazioni di matematici e scienziati.

Nell’eredità di Newton e Leibniz, troviamo un messaggio potente: che anche nelle sfide più accese, la ricerca della verità e della conoscenza può trionfare, portando a progressi che vanno oltre ogni personale contesa. La loro storia è un promemoria che, nella scienza come nella vita, le diverse prospettive possono coesistere e insieme contribuire a una comprensione più ricca e sfaccettata del mondo che ci circonda.

Breve nota bibliografica

Nel caso voleste approfondire l’argomento, consigliamo i seguenti testi:

  • Le dispute della scienza” di Hall Hellman, edizione “Raffaello Cortina”
  • La disputa Leibniz-Newton sull’analisi”, di di Gianfranco Cantelli, edizione Bollati Boringhieri

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